La formule du sapin de Noël idéal

[Nico37]

La formule du sapin de Noël idéal

L'université de Sheffield en Grande-Bretagne a mis au point une formule mathématique pour trouver le parfait équilibre en matière de décoration de sapin de Noël. Passée au crible de la trigonométrie, l'équation idéale tient compte à la fois du nombre de boules, de la longueur des guirlandes électriques et même du diamètre de l'étoile au sommet du sapin. Les puristes peuvent se livrer eux-mêmes au calcul, les formules mathématiques étant aussi disponibles sur le site.

(...)

[Golgoth]

Dommage qu'il n'y ait pas un article qui détaille les calculs.

Comme ça, en modélisant le sapin comme un cône de révolution, j'aurais plutôt dit une dépendance par rapport à la hauteur au carré. J'aurais bien aimé voir les détails.

[Nombrilist]

La surface d'un cône sans la base est: A(r,h) = pi*r²*racine(1+h²/r²).
En supposant que la croissance d'un sapin est homothétique et de ratio r=a*h, alors:
A(h) = pi*a²*h²*racine(1+1/a²)

Ce qui donne raison à Golgoth: il y a bien proportionnalité par rapport à la hauteur au carré. Reste à trouver a. Peut-être 1/4. On fait alors apparaître racine(17).

En gros, A(h) = h²*3*racine(17)/16

Néanmoins, je ne vois pas pourquoi la formule des britanniques ne fait pas apparaître h², mais h.

[Golgoth]

Voilà, c'est ça
On va leur mettre 0/20

[El Fredo]

L'explication est simple. Si le nombre de boules était proportionnel au carré de la hauteur ça impliquerait que leur densité, donc la distance entre les boules et leur répartition, soit constante. Or pour un aspect harmonieux il vaut mieux adapter la répartition des boules en fonction de la taille du sapin sinon on arrive à un résultat trop chargé. Voilà pourquoi leur formule est proportionnelle à la hauteur du sapin. Cela dit on pourrait avec d'autres critères esthétiques arguer en faveur d'une progression logarithmique.

El Fredo, ingénieur en natalopinacéologie.

[Gis]

Je ne vois pas trop l'intérêt d'une telle formule ?

[El Fredo]

C'est juste une aide pour savoir quelle quantité de matériel acheter.

[Lucas]

Oui donc en gros ça sert pas à grand chose,^^ car si maintenant faut calculer la surface du Sapin on a pas fini

[El Fredo]

Je vais écrire une appli pour smartphone, à 1 € il y aura bien quelques milliers de couillons pour l'acheter.

[Lucas]

Ah oui c'est évident.

[Golgoth]

Tu vas même pouvoir te faire des millions El Fredo. Pense à nous à Gstaad

Si je comprends bien ton raisonnement, ils veulent l’homothétie aussi pour les boules. Pour aller au juste milieu, je dirais une progression "n log n" mais c'est sûrement ce que tu as voulu dire par logarithmique.

[Nombrilist]

Il faudrait alors aussi augmenter le diamètre des boules, non ?

[Golgoth]

Héhé. On risque quand même la torsion de cerveau des acheteurs.

[Nombrilist]

Ah, l'algèbre de boules !

[Marsupilami]

pour le chalet à Gstaad, ça pourrait être fait pour Noël vous pensez? J'offre le sapin icon_mrgreen