Ben non : la dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées !Nombrilist a écrit : ↑09 avr. 2017, 21:09:07Plutôt que des additions, je pense que c'est plutôt:
Croissance réelle du PIB * Inflation = changement de la quantité de monnaie * changement de la vélocité de la monnaie
Question mathématique
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Re: Question mathématique
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Re: Question mathématique
Mais que signifie une notation comme dA ?
Dans mon premier post, j'ai utilisé une approche inspirée de l'analyse non-standard:
Les identité que j'ai écrites ont un sens précis pour des variations infinitésimal, terme auquel on peut donner un sens précis en analyse non-standard.
Elles restent à peu près vraies pour des variations suffisamment petites.
Dans mon troisième post, j'ai présenté cela comme un formalisme pratique pour utiliser la notion de dérivée.
A propos, comment interpréter dt dans le cadre que j'ai utilisé ?
t désigne en fait la fonction identique: t(x)=x, ce qui permet d'obtenir le résultat agréable: dt/dt = 1 , 1 désignant ici la fonction constante qui vaut 1 partout.
On notera que les fonctions qui interviennent en économie ne sont pas forcément dérivables, il suffit de regarder une représentation graphique de cours de la bourse pour s'en convaincre, mais cela peut éventuellement marcher quand même marcher.
Le justifier mathématiquement est plus difficile.
Il vaut mieux quand même que les fonctions soient au moins continues.
Dans mon premier post, j'ai utilisé une approche inspirée de l'analyse non-standard:
Les identité que j'ai écrites ont un sens précis pour des variations infinitésimal, terme auquel on peut donner un sens précis en analyse non-standard.
Elles restent à peu près vraies pour des variations suffisamment petites.
Dans mon troisième post, j'ai présenté cela comme un formalisme pratique pour utiliser la notion de dérivée.
A propos, comment interpréter dt dans le cadre que j'ai utilisé ?
t désigne en fait la fonction identique: t(x)=x, ce qui permet d'obtenir le résultat agréable: dt/dt = 1 , 1 désignant ici la fonction constante qui vaut 1 partout.
On notera que les fonctions qui interviennent en économie ne sont pas forcément dérivables, il suffit de regarder une représentation graphique de cours de la bourse pour s'en convaincre, mais cela peut éventuellement marcher quand même marcher.
Le justifier mathématiquement est plus difficile.
Il vaut mieux quand même que les fonctions soient au moins continues.
Modifié en dernier par Cheshire cat le 10 avr. 2017, 09:59:21, modifié 2 fois.
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Re: Question mathématique
Il y a quand-même des faits incontournable en économie.
Cependant les quantités en jeu peuvent être difficile à estimer et plus encore à prédire.
Qu'il y ait des invariants n'interdit pas d'avoir une politique économique pour agir sur l'économie.
Dans le monétarisme, les banques centrales agissent sur la quantité de monnaie.
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Re: Question mathématique
Quand on utilise mon équation avec de vraies données, ça marche très bien avec des variations sur un an par exemple. Sauf dans des scénarios d'hyperinflation, ou plusieurs pourcentages de variation dépassent allègrement les 100%.Cheshire cat a écrit : ↑10 avr. 2017, 09:41:15Mais que signifie une notation comme dA ?
Dans mon premier post, j'ai utilisé une approche inspirée de l'analyse non-standard:
Les identité que j'ai écrites ont un sens précis pour des variations infinitésimal, terme auquel on peut donner un sens précis en analyse non-standard.
Elles restent à peu près vraies pour des variations suffisamment petites.
Dans mon troisième post, j'ai présenté cela comme un formalisme pratique pour utiliser la notion de dérivée.
A propos, comment interpréter dt dans le cadre que j'ai utilisé ?
t désigne en fait la fonction identique: t(x)=x, ce qui permet d'obtenir le résultat agréable: dt/dt = 1 , 1 désignant ici la fonction constante qui vaut 1 partout.
On notera que les fonctions qui interviennent en économie ne sont pas forcément dérivables, il suffit de regarder une représentation graphique de cours de la bourse pour s'en convaincre, mais cela peut éventuellement marcher quand même marcher.
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Re: Question mathématique
En hyperinflation, il faut prendre des dt de l'ordre de une semaine, sans doute, mais les statistiques économiques ne sont pas aussi fréquentes (t pas trop fiables dans ces cas là ?).
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Re: Question mathématique
Oui, c'est ce qu'il faudrait faire en théorie. En pratique, tu t'en fous un peu, vu que les données sont elle-mêmes assez imprécises.
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Re: Question mathématique
Une question comme çà:
Qu'est ce que ça donne pour l'économie du Bitcoin ?
Qu'est ce que ça donne pour l'économie du Bitcoin ?
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Re: Question mathématique
Le Bitcoin n'est pas une monnaie. En tout pas dans le sens où il y aurait moyen de faire une analyse de type monétaire. Ce qui fait une monnaie, c'est que les salaires, les prix, les crédits, etc sont exprimé dans cette monnaie.
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Re: Question mathématique
Et le commerce.
La cocaïne, la Kalachnikov ont un prix en bitcoin.
Il y a un PIB du crime.
La cocaïne, la Kalachnikov ont un prix en bitcoin.
Il y a un PIB du crime.
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Re: Question mathématique
Le bitcoin est une monnaie. dans le sens où le bitcoin sert de moyen de payement.
Par contre je suis d'accord pour dire qu'il ne s'agit pas d'une devise.
ceci étant dit le cliché de notre ami lyonnais m'a bien fait rire.
Par contre je suis d'accord pour dire qu'il ne s'agit pas d'une devise.
ceci étant dit le cliché de notre ami lyonnais m'a bien fait rire.
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
J.Saramago
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Re: Question mathématique
La quantité de bitcoins est déterminée par un algorithme.
Il est difficile de définir de façon pertinente la vélocité de bitcoin, bien que les échanges soient publics (seul l'identité des propriétaires de compte peut rester secrète).
En effet on peut facilement créer des comptes écran pour dissimuler l'émetteur ou le destinataire d'un paiement.
La monnaie change alors de compte sans changer de propriétaire.
Il est difficile de définir de façon pertinente la vélocité de bitcoin, bien que les échanges soient publics (seul l'identité des propriétaires de compte peut rester secrète).
En effet on peut facilement créer des comptes écran pour dissimuler l'émetteur ou le destinataire d'un paiement.
La monnaie change alors de compte sans changer de propriétaire.
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Re: Question mathématique
Je peux ausssi exprimer le prix de la cocaine ou de la Kalashnikov en ... pommes. Ou en cigarettes. En or. En baril de pétrole. En n'importe quoi en fait. Ca ne fait pas de tout cela une monnaie.Cheshire cat a écrit : ↑10 avr. 2017, 15:00:07Et le commerce.
La cocaïne, la Kalachnikov ont un prix en bitcoin.
Il y a un PIB du crime.
Si les fabricants de Kalashnikov sont payés en bitcoin, s'ils épargnent et/ou empruntent en bitcoin, là on peut commencer à parler d'une monnaie. Ce n'est pas le cas à ma connaissance.
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Re: Question mathématique
La formule qu tu as donné dans la lancement du sujet ne parle pas d'épargne et d'emprunt.
(Les mafias offrent souvent des services de crédit mais je ne sais pas ce qu'il en est pour le bitcoin ...)
On peut se demander si elle reste pertinente pour étudier l'économie du bitcoin.
On notera, ceci m'a amené à cette idée, qu'une partie du PIB d'un pays peut être réalisée dans une autre monnaie que sa monnaie nationale.
(Les mafias offrent souvent des services de crédit mais je ne sais pas ce qu'il en est pour le bitcoin ...)
On peut se demander si elle reste pertinente pour étudier l'économie du bitcoin.
On notera, ceci m'a amené à cette idée, qu'une partie du PIB d'un pays peut être réalisée dans une autre monnaie que sa monnaie nationale.
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Re: Question mathématique
Je n'ai jamais dérivé quoi que ce soit. Soit M1V1=P1Q1 et M2V2=P2Q2. On voit immédiatement que (M2/M1)(V2/V1)=(P2/P1)(Q2/Q1).Cheshire cat a écrit : ↑10 avr. 2017, 09:16:21Ben non : la dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées !Nombrilist a écrit : ↑09 avr. 2017, 21:09:07Plutôt que des additions, je pense que c'est plutôt:
Croissance réelle du PIB * Inflation = changement de la quantité de monnaie * changement de la vélocité de la monnaie
X2/X1 peut être vu comme une forme d'accroissement. Et ici, pas de problème à se demander si la courbe est dérivable ou si l'accroissement est suffisamment petit pour que l'équation soit valide.
On peut aussi remarquer que taux d'accroissement d'une variable aX = X2/X1 - 1 <=> X2/X1 = 1 + aX
D'où, en réinjectant dans (M2/M1)(V2/V1)=(P2/P1)(Q2/Q1):
(1+aM)(1+aV) = (1+aP)(1+aQ)
<=> 1 + aM + aV + aMaV = 1 + aP + aQ + aPaQ
<=> aM + aV + aMaV = aP + aQ + aPaQ
aMaV = (M2/M1 - 1)(V2/V1 - 1) = 1 - M2/M1 - V2/V1 + M2V2/M1V1
aPaQ = (P2/P1 - 1)(Q2/Q1 - 1) = 1 - P2/P1 - Q2/Q1 + P2Q2/P1Q1
aMaV - aPaQ = P2/P1 + Q2/Q1 - M2/M1 - V2/V1 (car M2V2/M1V1 = P2Q2/P1Q1)
Donc: aM + aV - M2/M1 - V2/V1 = aP + aQ - P2/P1 - Q2/Q1
Il n'y a aucun prérequis à l'applicabilité de cette équation, si ce n'est qu'il faut que les X1 sont tous différents de zéro.
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Re: Question mathématique
Soit, mais je ne vois pas le rapport entre votre conclusion, qui est évidente avec la définition de aX que vous avez donnée (*), et ce que vous avez annoncé, et pas plus avec la question initiale.
(*): aX = X2/X1 - 1 => aX- X2/X1 = -1 etc.
(*): aX = X2/X1 - 1 => aX- X2/X1 = -1 etc.
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