Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dollars

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Nombrilist
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Message non lu par Nombrilist » 25 mai 2011, 16:07:00

D'accord avec Pierre.
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racaille
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Message non lu par racaille » 25 mai 2011, 20:14:00

pierre30 a écrit :J'ai la même perception que toi de l'utilité d'une théorie. A ceci près : une théorie est utile si elle permet de représenter assez fidèlement la réalité observée. Le fait qu'elle permette de répondre à des problèmes techniques ou économiques est secondaire : cela arrive nécessairement avec une telle théorie.
Je voyais les choses dans l'autre sens mais c'est certainement parce qu'avais en tête les mathématiques plutôt qu'une science descriptive comme la physique ou la géologie : c'est le double besoin de compter/dénombrer et de se souvenir de ce décompte qui a poussé les hommes à compter sur leurs doigts, puis à noter ces comptes sur des tablettes, puis à fonder l'arithmétique. Ensuite la trigonométrie a servi à l'agriculture dans le calcul des surface, etc. Ca a aussi plus ou moins fonctionné comme ça pour la biologie, où la théorie est avant tout consécutive à un besoin de soigner le corps plus que de le décrire pour la description en soi.
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pierre30
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Message non lu par pierre30 » 26 mai 2011, 11:27:00

Il est vrai que je pensais à la physique moderne. Mais tu noteras que les mathématiques de nos jours n'ont pas toujours un but déterminé. Certes le physicien fait des mathématiques afin d'en utiliser les résultats dans sa spécialité, mais de nombreux mathématiciens travaillent sur des sujets qui n'ont aucun objectif concret pré-déterminé. Leurs travaux s'avèrent parfois utiles dans d'autes domaines, mais cela peut se produire des années après leur publication.
D'ailleurs, dès l'antiquité certains mathématiciens grecs étaient des sortes de gourous qui faisaient tant de la philo que des maths (de la géométrie). Ces travaux n'avaient déjà pas de but très pratique. De plus ils étaient gardés secrets et réservés aux membres de la secte qui en étaient dignes.
Il semble bien que si les maths ont été inventés pour des besoins très précis, ils s'en sont affranchis assez rapidement.
La biologie a semble-t-il conservé des objectifs concrets en général. Même si certains travaux comme l'exo-biologie, s'en sont largement affranchis.
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Message non lu par Nombrilist » 26 mai 2011, 12:33:00

Toujours d'accord avec Pierre à 99%. En biologie également, il y a beaucoup de recherche fondamentale, dont une grande partie des résultats ne servira probablement jamais à rien.
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GIBET
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Message non lu par GIBET » 26 mai 2011, 21:37:00

Je passe en ce moment très peu sur ce forum et je serai sans doute de plus en plus rare. Les insultes gratuites m’insupportent .

Je ne crois pas cher Racaille que le mot "utilité" que tu utilises ait un sens par rapport au mot "réel"
Le réel est impossible à cerner car il résulte de nos sens. Il n'existe donc pas!!
Tandis qu'une théorie résulte des mathématiques indépendamment de toute observation.
Au niveau de l'infiniment grand ou de l'infiniment petit personne ne peut "voir" le "réel". On modélise donc pour apprendre du modèle. Ce n'est pas parce que le modèle d'Einstein ne fonctionne que si la matière noire existe ... qu'elle existe. Ce n'est pas parce que 47 galaxies résistent à ce modèle qu'il est faux. Au fond chaque modèle a permis de faire avancer la science ...pour passer à l'étape suivante de la connaissance.
Le problème c'est que l'homme a besoin de croire qu'il n'existe qu'un modèle et que l'on n'a pas encore trouvé le bon. Qui pourrait croire en effet que Dieu a utilisé plusieurs modèles pour créer l'univers?
Si Dieu existe forcément il n'y a qu'un modèle général.
Donc si on ne trouve pas le modèle universel il faudra alors passer autrement à la démonstration que Dieu existe ... et là!!! icon_biggrin icon_biggrin icon_biggrin
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pierre30
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Message non lu par pierre30 » 27 mai 2011, 12:41:00

Pour la physique (et les sciences qui se basent sur des observations), le réel est ce qui est perçu par les sens directement ou indirectement à l'aide d'expériences qui confirment ou infirment ce qui était prévu par les modèles.La physique se borne à décrire ce réel là. Elle est nettement plus limitée que la philosophie de ce point de vue.


Un modèle est vrai ou faux par rapport à des observations. L'ensemble des observations qui sont conformes aux prédictions du modèle constitue le domaine sur lequel fonctionne le modèle. On reste donc sur le réel de la science (celui qui est perçu et perceptible).

La théorie résulte souvent des mathématiques. Mais cela ne lui confère pas automatiquement une véracité. Les mathématiques n'ont pas pour seule vocation la description du réel de la physique. On peut donc inventer n'importe quel modèle qui ne correspondra à aucune observation

La matière noire n'existe peut-être pas. Dans ce cas il faudra soit trouver une autre hypothèse qui sera conforme aux équations d'Einstein, soit, à défaut, dire que les équations d'Einstein ne permettent pas d'expliquer les observations. On aura ainsi déterminé une limite du modèle proposé par Einstein. L'infiniment grand et l'infiniment petit sont des concepts mathématiques mais ils n'existent pas en physique. Lorsqu'une équation tend vers l'infini, on en conclue que le raisonnement qu'on tentait de démontrer est faux ou qu'on est sorti du domaine du modèle. Par exemple, les équations d'Einstein permettent l'existence des trous noirs. Mais dans ces trous noirs la matière (l'espace temps) s'effondre infiniment sur elle même et les équations ne permettent pas de décrire ce phénomène au delà d'une limite (dont j'ai oublié le nom - il contient Planck associé à un autre physicien WHEELER). Pour se sortir de là, on dit qu'il s'agit d'une "singularité", c'est à dire qu'on confie la solution à un futur modèle plus complet.

Toutes les prédictions d'un modèle ne sont pas observées dans l'immédiat. La technologie du moment ne le permet pas toujours. Toutefois en l'absence d'observation qui permettrait de confirmer ou d'infirmer la prévision, cela reste de la spéculation.

Pour la physique, Dieu ne peut être objet de science que si il est perceptible. Dans ce cas il fait partie de la nature. Mais
peut-il en faire partie si on le définit comme le créateur ? Là on n'est plus dans la physique.
En fait la physique ne s'occupe pas de l'existence de Dieu. Voilà encore un point sur lequel elle est plus limitée que la philosophie.

L'unicité du modèle ultime est une hypothèse confortable. Mais est-ce une certitude ? Les modèles permettent d'imaginer des univers parallèles et dont la physique serait différente (Einstein, mais aussi les théories des cordes). Là, peut-être que la philo a un peu de retard.
De plus "les maths s'intéressent à la nature mais pas l'inverse" c'est à dire qu'il est possible que les maths ne soient pas capables de décrire intégralement la nature en une seule théorie.
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Message non lu par GIBET » 27 mai 2011, 21:31:00

pierre30 a écrit : De plus "les maths s'intéressent à la nature mais pas l'inverse" c'est à dire qu'il est possible que les maths ne soient pas capables de décrire intégralement la nature en une seule théorie.
Excellents commentaires que j'ai beaucoup appréciés par leur finesse.
D'accord avec ta dernière phrase que je n'ai voulu souligner qu'en poète pour dire que la nature s'intéresse aux mathématiques puisque la suite de Fibonacci existe dans le cœur de la marguerite!

En clin d’œil je t'offre cette poésie:
L'A RYTMICIEN

Amour de l'homme, je te le donne
sans partage, car sans division.
Le nombre est vie; et vie est bonne
que si elle naît de l'addition.

L'histoire retient que Pythagore,
cherchant la clé de l'Univers,
fit de la musique un rapport,
où le nombre se fit air.

Pas de sourire à cette liaison!
car souvent science fit taire
poètes, au nom de la raison.
MATHEMA n'est pas peu fière!

Maintenant, pensons qu'un jour,
ces nombres exprimant la musique,
puissent arriver chez des sourds.
Apprécieront-ils la logique?

ARITHMOS es-tu donc LOGOS,
en engendrant l'Homme ou la Femme?
ou RATIONALIS de l'EGOS
quand tu crée plutôt leur âme?

Pour moi, nombre, tu es d'abord "UN".
Celui qui est seul, sans ami.
Mais même s'il n'est alors qu'un point,
il est un bout de l'infini!

Que m'importe alors l'autre bout,
mathématicien astucieux,
car pour moi, poète un peu fou,
à l'autre bout il y a Deus.

Le "DEUX" introduit la passion.
Chiffre du Diable et de la Femme,
c'est la toute première addition,
mais déjà au prix d'une flamme.

Tu as deux mains, tu as deux pieds,
deux yeux sont là pour te guider;
mais pour aimer ou enfanter
c'est "1" milieu qu'"il" a placé!

Mathématicien de sagesse;
ainsi Dieu t'a-t-il indiqué,
que c'est l'unité qui progresse,
même à travers la dualité;

Même si une nouvelle addition
de un et deux fait TRINITE,
symbolique de la Création,
base de la masculinité.

Oui! deux à trois: femme exploitée,
ainsi donnée, offerte, à l'Homme;
Chiffrage de vraie complicité!
Addition? ou bête de "somme"?

Chaque chiffre est ainsi coté:
symbole de la sexualité,
de l'Amour et de la beauté,
et même de l'humilité!!

Point n'est besoin de division,
ou même de multiplication,
pour trouver toutes les progressions.
Il n'est qu'à faire...des additions.

Il faut additionner la vie,
car l'amour des mathématiques,
ce n'est pas l'amour d'un outil,
même sur la route de la logique!

Mais une suite de FIBONACCI,
dans le cœur d'une marguerite,
où le nombre vous dit: "me voici"!
L'amour des maths ça se mérite!!

Jamais plus les mathématiques,
ne devront être sélection,
sous peine d'user de logique
à seule fin de déraison.

Que ce ne soit plus la mort!
qui fait de l'homme, fondre les chairs,
quand l'harmonie de ses accords
sont désintégrations nucléaires

Les mathématiques c'est le sang,
c'est le printemps qui reverdit,
c'est le sort de tous nos enfants,
c'est surtout l'HARMONIA MUNDI.
JB 1986
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racaille
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Re: Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dol

Message non lu par racaille » 02 févr. 2012, 02:58:34

Je n'étais pas repassé sur le forum depuis mon dernier message, en tout cas je n'avais pas lu vos réponses. Je vais méditer là-dessus et en profiter pour commander une fois pour toutes le bouquin de Feyerabend sur la méthode. Merci pour les pistes de réflexion !

PS : J'ai retrouvé un de mes profs aux Arts Déco à travers son site web et j'ai vu que son bouquin était dispo en PDF gratuitement. Je mets le lien ici car il pourra peut-être vous intéresser. Il y est question de la relation entre l'art et la science, de la compréhension de la réalité, etc. Si je me souviens bien il y est aussi question de changements de paradigmes socio-culturels sous forme de "sauts quantiques". Je ne l'ai jamais lu en entier mais je compte le faire cet été quand j'aurais pleine de temps pour bouquiner : http://www.donforesta.net/ (allez sur la page "Mondes multiples".)
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pierre30
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Re: Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dol

Message non lu par pierre30 » 14 févr. 2012, 18:32:59

Merci pour ce lien. Le livre de Don Foresta est passionnant. J'ai lu les 3 premiers chapitres et ai fait quelques critiques ci-dessous; mais celles-ci n'en mettent pas en cause la qualité. Il s'agit plutôt de points de détails qui me paraissent moins convaincants.


Don Foresta nous donne envie d'espérer en l'avenir de l'homme et notamment en la science. J'aime cet optimisme et j'adhère largement à l'analyse. Il nous expose une réflexion au sein de laquelle on prend plaisir à plonger.

Je partage largement la description qu'il fait de la science, de son évolution, et de l'évolution des paradigmes qui ont amenées nos sociétés à considérer prioritairement la science par rapport à l'art et à la religion. Je partage également lidée que le changement de paradigmes a fortement influencé les relations sociales. Je pense que la diffusion lente des paradigmes de la physique quantique au sein de la société modifiera à son tour probablement les relations sociales dans un sens moins manichéen où l'identification des individus ne relèvera plus autant de l'étiquetage. Le troisième des termes de la devise de la république française reprendra alors toute sa place.

Au chapitre 2, j'ai davantage de mal à le suivre lorsqu'il fait le parallèle entre le principe d'Heisenberg (selon lequel on ne peut connaitre l'état de la matière qu'au travers de probabilités) et les méthodes de sondages d'opinion. Pour connaitre l'opinion d'une population, on peut demander à chaque personne de voter. Ainsi, chaque personne a un avis. Dans le cas de l'électron, on a une particule qui n'a pas de position et de vitesse définies simultanément. L'état d'un ensemble d'électron ne peut donc se résumer à la somme des états des électrons qui le composent à un instant t puisque chacun d'eux n'a jamais de position/vitesse établie. On peut dire que les particules ne votent pas.

D'ailleurs, il pondère sa comparaison en citant à nouveau Heisenberg qui dit que les évènements dans le monde des particules sont des évènements au même titre que ceux du monde "commun", mais que les particules ne peuvent pas se comparer avec les objets du monde "commun".


"Ce n'est pas la nature elle-même que nous observons mais la nature exposée à notre méthode d'investigation." Tout est dit dans cette phase de Heisenberg. On pourrait aussi dire "exposée à notre regard et à notre pensée", mais ce n'est probablement pas ce que voulait dire Heisenberg.

"La réalité n'existe pas dans l'esprit du scientifique " dit Heisenberg. Don Foresta souligne que c'est le point où divergent la démarche scientifique et la démarche artistique. C'est probablement l'illustration que science et art ne font que décrire deux aspects d'une même réalité. L'art et la science ne se contredisent pas mais se complètent. on peut ajouter la religion et bien d'autres disciplines à ce couple.




Chapitre 3 - "L'art comme processus". Un point me pose problème : Don Foresta dit que l'art initie parfois le changement de paradigme et entraine la science à sa suite. Je veux bien le croire, mais j'aurais aimé quelques exemples dans lesquels l'art a entrainé la science à sa suite. Cela a certainement eu lieu dans le passé ancien, mais j'ai plus de mal à trouver des cas dans la période moderne (disons aux 20eme et 21eme siècles). La science occupe souvent le premier plan dans les médias et la communication en général. Elle ne semble guère se préoccuper de l'art et des autres "disciplines". Il est probable que, durant cette période, certains artistes ont anticipé les changements de paradigmes. Don Foresta en fournit quelques exemples. Mais ont-ils pour autant entrainé la science à leur suite ?
Lorsqu'il parle de Marcel Duchamp, pour lequel 'le spectateur est un maillon indispensable au processus artistique", puis ajoute "Ceci se reflète à nouveau dans la science moderne. Sa description tient compte de l'observé, de l'observateur et des moyens d'observation.", Don Foresta ne fait que relever une convergence entre l'art et la science. Cela n'induit pas que l'art a créé cette convergence. Il a pu seulement précéder la science sur le chemin qui les rapproche.

Je trouve le parallèle entre la relativité dans l'oeuvre de Duchamp et dans la théorie de Einstein assez peu convaincant. Le paragraphe sur le rôle qu'aurait eu Bergson dans la découverte de la mécanique quantique par Louis de Broglie parait plus solide. Mais je ne saurais en juger car je n'ai pas lu Bergson.


-------Edit pour préciser la réserve à propos du parallèle entre l'oeuvre de Duchamp et la théorie de Einstein ---------------
Selon ce qu'en dit Don Foresta, Duchamp travaille sur l'addition des vitesses dans les différents référentiels : le mouvement dans le train n'est pas identique pour un observateur situé dans le train et pour un observateur situé sur le quai. On peut parler de relativité au référentiel dans lequel se situe l'observateur.

Mais le propos d'Einstein est justement de montrer que cette addition des vitesses ne s'applique pas à la lumière alors qu'elle s'applique à tout autre objet. Le but étant de montrer qu'il existe une vitesse indépassable dans l'univers et que c'est le temps et l'espace qui sont relatifs au référentiel dans lequel se situe l'observateur.

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Re: Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dol

Message non lu par racaille » 16 févr. 2012, 18:16:39

J'ai lu tes notes avec intérêt ; je vais les garder sur un fichier texte pour les avoir à portée de main lorsque je lirai le bouquin cet été.

Je me souviens qu'il nous avait déjà évoqué en cours l'influence de Bergson sur la découverte de la mécanique quantique, et aussi que nombre de scientifiques réputés à l'époque (lesquels ? Je ne me souviens plus, les cours de Don datent d'il y a plus de 20 ans^^) allaient suivre les cours de Bergson à Normale Sup.

J'ai assisté à une conférence de Benoit Mandelbrot aux Beaux-Arts de Paris - il était d'ailleurs venu en répondant à une invitation de Don Foresta - au début des 90's et il disait s'être en partie inspiré de la géographie (surtout des cartes) et aussi de l'art abstrait. Je ne sais pas ce que ça vaut par contre... C'est vrai qu'il existe désormais une forte synergie entre l'art fractal et le développement des mathématiques fractales ; à ce titre, voir l'excellent forum de discussions fractalforums.com tenu par un ami parisien où se côtoient étroitement création et recherche.
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Re: Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dol

Message non lu par pierre30 » 18 févr. 2012, 20:37:00

Puisque j'ai relevé les points qui me paraissaient peu convaincants, je dois aussi relever ce qui me semble particulièrement intéressant.
Au chapitre 5, Don Foresta présente une thèse selon laquelle il y a, dans les reletions sociales, la science et les autres disciplines, des changements de paradigmes qui ont lieu selon des "sauts quantiques". Il décrit des alterances de phases classiques et de phases romantiques. Les phases classiques voient des paradigmes établis et acceptés par la plupart. Ces paradigmes répondent aux besoins du moment. Les périodes classiques dégénèrent lorsque les paradigmes ne répondent plus vraiment aux besoins mais perdurent par habitude : les règles sont respectées parce qu'elles existent ! La phase suivante est romantique : de nouvelles idées émergent dans une sorte de chaos et finissent par aboutir à de nouveaux paradigmes acceptés. On a alors une nouvelle phase classique.

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Re: Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dol

Message non lu par racaille » 29 févr. 2012, 00:22:31

Ah oui ça je me rappelle très bien que Don nous avait fait un cours sur les sauts quantiques de paradigmes sociaux. Par contre il était resté un peu flou à mon goût (tout du moins rétrospectivement), il n'avait pas parlé des rapports de force sociaux qui induisent ces changements de paradigmes. Parce qu'il faut se rendre à l'évidence, dans un contexte historique de lutte des classes, les paradigmes qui sont bons pour les uns s'imposent au détriment des autres. Apparemment le bouquin de Feuerabend "contre la méthode" consacre une bonne partie de son contenu à l'étude de ces rapports de force (en science principalement, d'après les résumés que j'ai lu du bouquin).
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Re: Grigori Perelman, l'homme qui a refusé un million de dollars

Message non lu par manolo » 11 janv. 2013, 23:13:05

Je viens de tomber sur internet sur un sujet traitant de grigori Perelman, je recherche ici au cas où...et vlan, vous en aviez déjà parlé :P
Trop fort actu politique, rien ne vous échappe :mrgreen: !
Très impressionant cette histoire! J'avoue que j'ai déjà du mal à comprendre l'énoncé du problème, alors quand je vois que les meilleurs mathématiciens du monde ont mis 4 ans à vérifier les travaux de Perelman, j'ose même pas chercher sur le net la première ligne de calcul :oops:
Du moment qu'elles font encore le ménage toussa, où est le problème ?
Pas taper :) !

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