Mais c'est évident !
- Nombrilist
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Mais c'est évident !
Trois joueurs et un maître du jeu (MJ) jouent à un jeu. Le MJ dispose de 3 chapeaux blancs et 3 chapeaux noirs. Les joueurs le savent. Il dispose un chapeau sur la tête de chaque joueur et cache les 3 autres. La seule information dont dispose chaque joueur est la couleur des chapeaux des deux autres joueurs. Ils ne peuvent pas communiquer entre eux. Le MJ n'a mis que des chapeaux blancs et a rangé les chapeaux noirs.
Le maître du jeu demande à chacun d'entre eux: "Pouvez-vous affirmer que tous les joueurs puissent avoir la certitude que tout le monde sait qu'au moins un chapeau blanc a été utilisé ?".
Que répondriez-vous ?
Le maître du jeu demande à chacun d'entre eux: "Pouvez-vous affirmer que tous les joueurs puissent avoir la certitude que tout le monde sait qu'au moins un chapeau blanc a été utilisé ?".
Que répondriez-vous ?
- fan2machiavel
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Re: Mais c'est évident !
Après un grand silence indiquant que personne ne voit de chapeau noir, chacun peut voir que personne ne voit de chapeau noir et donc qu'il n'y a pas de chapeau noir
- Nombrilist
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Re: Mais c'est évident !
Les joueurs doivent répondre immédiatement.
- artragis
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Re: Mais c'est évident !
oui
A voit B et C donc deux chapeaux blancs, donc il sait qu'il y en a au moins un. Comme B voit C, il sait qu'il y en a au moins 1, comme C voit B, il sait qu'il y en a au moins 1. Donc A est sûr que tout le monde sait qu'il y a au moins un chapeau blanc.
Comme tous les rôles sont transposables, il en est de même pour B et C.
A voit B et C donc deux chapeaux blancs, donc il sait qu'il y en a au moins un. Comme B voit C, il sait qu'il y en a au moins 1, comme C voit B, il sait qu'il y en a au moins 1. Donc A est sûr que tout le monde sait qu'il y a au moins un chapeau blanc.
Comme tous les rôles sont transposables, il en est de même pour B et C.
http://zestedesavoir.com une association pour la beauté du zeste.
- Nombrilist
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Re: Mais c'est évident !
Ce que tu dis est exact, mais ça ne répond pas à la question posée.
- artragis
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Re: Mais c'est évident !
En effet, pour continuer, maintenant qu'on sait que chacun sait qu'il y a au moins un chapeau individuellement, il faut que chacun soit sûr que les deux autres le sachent.
Prenons le cas de A, il se demande "B peut-il être sûr que moi même et C savons qu'un chapeau a été utilisé?"
A sait que B voit C, donc A sait que B sait.
Par le même truchement, A sait que C sait. Donc A peut affirmer "Je suis certains que tous les autres sont certains que nous sommes tous certains qu'un chapeau blanc a été utilisé".
Il ne reste plus qu'a être sûr que B sait que C sait :
Du point de vue de A, B connait le chapeau de C qui est blanc ainsi que le sien mais A ne connait pas la couleur de son propre chapeau.
Par contre elle sait que B sait et comme C voit B, C sait. A sait que C sait et que comme elle voit B, A sait que C sait que A sait. De même A sait que B sait que A sait.
Donc A sait que B sait que A sait. A sait que C sait que A sait. A sait que B sait que C sait. A sait que C sait que B sait.
Les rôles étant toujours interchangeables, tous le monde sait que tout le monde sait qu'un chapeau blanc a été utilisé.
En tout cas, j'ai eu plus de mal à rédiger cette réponse avec le nombre incroyable de jeu de mots phonétique qu'elle rend possible.
Prenons le cas de A, il se demande "B peut-il être sûr que moi même et C savons qu'un chapeau a été utilisé?"
A sait que B voit C, donc A sait que B sait.
Par le même truchement, A sait que C sait. Donc A peut affirmer "Je suis certains que tous les autres sont certains que nous sommes tous certains qu'un chapeau blanc a été utilisé".
Il ne reste plus qu'a être sûr que B sait que C sait :
Du point de vue de A, B connait le chapeau de C qui est blanc ainsi que le sien mais A ne connait pas la couleur de son propre chapeau.
Par contre elle sait que B sait et comme C voit B, C sait. A sait que C sait et que comme elle voit B, A sait que C sait que A sait. De même A sait que B sait que A sait.
Donc A sait que B sait que A sait. A sait que C sait que A sait. A sait que B sait que C sait. A sait que C sait que B sait.
Les rôles étant toujours interchangeables, tous le monde sait que tout le monde sait qu'un chapeau blanc a été utilisé.
En tout cas, j'ai eu plus de mal à rédiger cette réponse avec le nombre incroyable de jeu de mots phonétique qu'elle rend possible.
http://zestedesavoir.com une association pour la beauté du zeste.
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Re: Mais c'est évident !
Avant de répondre à Artragis, j'aimerais savoir si d'autres membres ont envie de donner leur avis ?
- Jeff Van Planet
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Re: Mais c'est évident !
<<Pouvez-vous affirmer que tous les joueurs puissent avoir la certitude que tout le monde sait qu'au moins un chapeau blanc a été utilisé ?>>
Sans avoir lu le reste (ouais çà me gave que d'autres aient la réponse avant que je puisse répondre^^ ) je répondrait à la question comme ceci:
Sachant que les joueurs ne voient pas leurs chapeau, ils ne peuvent donc pas être certains que tous aient un chapeau blanc. Ils savent que les deux autres en ont un, mais en ce qui concerne le joueur même, il à une chance sur deux pour qu'il ait lui même un chapeau blanc. Une chance sur deux ce n'est pas une certitude.
Pour faire simple: non ils ne peuvent pas avoir la certitude que tous aient un chapeau blanc.
Sans avoir lu le reste (ouais çà me gave que d'autres aient la réponse avant que je puisse répondre^^ ) je répondrait à la question comme ceci:
Sachant que les joueurs ne voient pas leurs chapeau, ils ne peuvent donc pas être certains que tous aient un chapeau blanc. Ils savent que les deux autres en ont un, mais en ce qui concerne le joueur même, il à une chance sur deux pour qu'il ait lui même un chapeau blanc. Une chance sur deux ce n'est pas une certitude.
Pour faire simple: non ils ne peuvent pas avoir la certitude que tous aient un chapeau blanc.
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
J.Saramago
J.Saramago
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Re: Mais c'est évident !
C'est exact, mais ça ne répond pas à la question.
Avis à tous: la bonne réponse n'a toujours pas été trouvée. L'énigme continue !
Avis à tous: la bonne réponse n'a toujours pas été trouvée. L'énigme continue !
Re: Mais c'est évident !
Soit les 3 joueurs A, B, C.
Chaque joueur ne connaît pas la couleur de son chapeau.
Si A pense avoir un chapeau noir, il peut penser que B voit un chapeau noir (le sien) en croyant avoir lui-même un chapeau noir. Et si c'était le cas, C verrait alors deux chapeaux noirs.
Conclusion : A peut penser que B croit que C ne sait pas si un chapeau blanc a été utilisé.
Chaque joueur ne connaît pas la couleur de son chapeau.
Si A pense avoir un chapeau noir, il peut penser que B voit un chapeau noir (le sien) en croyant avoir lui-même un chapeau noir. Et si c'était le cas, C verrait alors deux chapeaux noirs.
Conclusion : A peut penser que B croit que C ne sait pas si un chapeau blanc a été utilisé.
« le capitalisme est cette croyance stupéfiante que les pires des hommes feront les pires choses pour le plus grand bien de tout le monde » (Keynes)
- Nombrilist
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Re: Mais c'est évident !
Tout simplement. Bravo Albert !
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