La corde du cercle

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Nombrilist
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La corde du cercle

Message non lu par Nombrilist » 17 nov. 2014, 21:11:28

En géométrie, une corde est un segment qui joint deux points sur un cercle. Dans un cercle de rayon 1, quelle est la probabilité que si l'on prend une corde au hasard, sa longueur soit supérieure ou égale à 1 ?

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Narbonne
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Re: La corde du cercle

Message non lu par Narbonne » 17 nov. 2014, 21:28:20

1/2
Ils ne savaient pas que c'était impossible, alors ils l'ont fait.

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artragis
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Re: La corde du cercle

Message non lu par artragis » 17 nov. 2014, 21:42:44

je ne pense pas que ça soit 1/2

faisons un schéma :
Image
traçons un cercle qui au départ est noir.
Choisissons un point au hasard sur ce cercle.
toutes les cordes partant de ce points et faisant moins de 1 unité iront sur un des points colorié en vert.
toutes les cordes partant de ce points et faisant 1 unité ou plus sont coloriés en bleu.

un peu de trigonométrie nous permettra de trouver un angle de 60° entre le rayon et les points extrêmes. En radian, cela donne pi/3 de chaque côté du rayon.
Le cercle faisant au total 2pi, la probabilité que la corde soit de 1 ou plus est de 1- (2pi/3)/(2pi) = 2/3
Nous avons donc deux chances sur trois d'avoir une corde supérieur à 1.
http://zestedesavoir.com une association pour la beauté du zeste.

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Re: La corde du cercle

Message non lu par Nombrilist » 17 nov. 2014, 22:14:37

Bravo Artragis, c'est le bon résultat.

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